c: \(P\left(-1\right)=-3-5-4+2+6+4=0\)

Vậy: x=-1 là nghiệm của P(x)

\(Q\left(-1\right)=4+1+3+2-7+1=4< >0\)

=>x=-1 không là nghiệm của Q(x)

Thay x=1 vào A(x) tính được A(x)=-17 nên x=1 ko là nghiệm của A(x)

Thay x=1 vào B(x), B(x)=0 nên x=1 là nghiệm B(x)

a) Tính:

A(x) + B(x) = (5x - 2x⁴ + x³ - 5 + x²) + (-x⁴ + 4x² - 3x³ + 7 - 6x)

                  = 5x - 2x⁴ + x³ - 5 + x² + -x⁴ + 4x² - 3x³ + 7 - 6x

                  = (5x - 6x) + (-2x⁴ - x⁴) + (x³ - 3x³) + (-5 + 7) + (x² + 4x²)

                  = -x - x⁴ - 2x³ + 2 + 5x² 

A(x) - B(x) + C(x) = (5x - 2x⁴ + x³ - 5x + x²) - (-x⁴ + 4x² - 3x³ + 7 - 6x) + (x + x³ - 2)

                            = 5x - 2x⁴ + x³ - 5 + x² - -x⁴ - 4x² + 3x³ - 7 + 6x + x + x³ - 2

                            = (5x + 6x + x) + [-2x⁴ + (-x⁴)] + (x³ + 3x³ + x³)  + (x² - 4x²) + (-5 - 7 - 2)

                            = 12x - 3x⁴ + 5x³ - 3x² - 14

B(x) - C(x) - A(x) = (-x⁴ + 4x² - 3x³ + 7 - 6x) - (x + x³ - 2) - (5x - 2x⁴ + x³ - 5 + x²) 

                           = -x⁴ + 4x² - 3x³ + 7 - 6x - x - x³ + 2 - 5x + 2x⁴ - x³ + 5 - x²

                          = (-x⁴ + 2x⁴) + (4x² - x²) + (-3x³ - x³ - x³) + (7 + 2 + 5) + (6x - x - 5x)

                          = x⁴ + 3x² - x³ + 14 

C(x) - A(x) - B(x) = (x + x³ - 2) - (5x - 2x⁴ + x³ - 5 + x²) - (-x⁴ + 4x² - 3x³ + 7 - 6x)

                           = x + x³ - 2 - 5x + 2x⁴ - x³ + 5 - x² - -x⁴ - 4x² + 3x³ - 7 - 6x

                           = (x - 5x - 6x) + (x³ - x³ + 3x³) + (-2 + 5 - 7) + (5x - 6x) + (-x² - 4x²)

                           = -10x + 3x³ - 4 - x - 5

Với x=1 thì đa thức A(x) có giá trị là:\(5\cdot1-2\cdot\left(1\right)^4+1^3-5+1^2\)

\(=5-2+1-5+1=0\)

=> x=1 là nghiệm.

Với x=1 thì đa thức B(x) có giá trị là:\(-\left(1\right)^4+4\cdot1^2-3\cdot1^3+7-6\cdot1\)

\(=-1+4-3+7-6=1\)

=> x=1 không phải là nghiệm.

Suy ra điều cần chứng minh

a) \(P\left(x\right)=3x^5+5x-4x^4-2x^3+6+4x^2\)

\(P\left(x\right)=3x^5-4x^4-2x^3+5x+6+4\)

\(Q\left(x\right)=2x^4-x+3x^2-2x^3+\frac{1}{4}-x^5\)

\(Q\left(x\right)=-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+\frac{1}{4}\)

b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6\right)+\left(-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+\frac{1}{4}\right)\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^5-2x^4-4x^3+7x^2-4x+6\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6\right)-\left(-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+\frac{1}{4}\right)\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6-x^5-2x^4+2x^3-3x^2+x\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^5-6x^4+x^2+6x+6\)

P/S : Câu trên mình sắp xếp sai phần P(x) nha. Tại nhìn nhìn 4x^2 mà tưởng là 4.

Mọi người làm nhanh giúp mình cái,nhanh nhưmg là phải đúngvif mai mình thi rồi,xin cảm ơn😘😘😘

a) \(A\left(x\right)=2x^4-5x^3-x^4-6x^2+5+5x^2-10+x\)

\(=\left(2x^4-x^4\right)-5x^3+\left(5x^2-6x^2\right)+x+\left(5-10\right)\)

\(=3x^4-5x^3-x^2+x-5\)

\(B\left(x\right)=-7-4x+6x^4+6+3x-x^3-3x^4\)

\(=\left(6x^4-3x^4\right)-x^3+\left(3x-4x\right)+\left(6-7\right)\)

\(=x^4-x^3-x-1\)

b) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)\)

\(=\left(3x^4-5x^3-x^2+x-5\right)+\left(x^4-x^3-x-1\right)\)

\(=5x^4-6x^3-x^2-6\)

 \(A\left(x\right)-B\left(x\right)\)

\(=\left(3x^4-5x^3-x^2+x-5\right)-\left(x^4-x^3-x-1\right)\)

\(=\left(3x^4-5x^3-x^2+x-5\right)-x^4+x^3+x+1\)

\(=2x^4-4x^3-x^2+2x-4\)